Exerciții diverse

Toate exercițiile de mai jos pot fi rezolvate în fișiere separate sau într-o singură foaie Jupyter.

De asemenea, datele se pot prelua de la tastatură sau dintr-un fișier sau, unde este cazul, se pot genera aleatoriu.

Calcule și elemente de bază Python

1. Se dă un număr de maximum 10 cifre. Să se obțină numărul format prin eliminarea cifrelor de pe poziții impare. Exemplu: input = 12345678, output = 2468.

2. Se dă un număr de maximum 10 cifre. Să se obțină răsturnatul lui. Exemplu: input = 12799874, output = 47899721.

3. Se dă un număr de maximum 10 cifre. Să se verifice dacă este divizibil cu suma divizorilor săi. Exemplu: input = 100, suma divizorilor = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 = 117, 100 nu este divizibil cu 117.

4. Se dau două numere de maximum 5 cifre fiecare. Să se obțină numărul obținut prin întrepătrunderea cifrelor lor. Exemplu: a = 12345, b = 24680, output = 1224364850.

5. Se citește de la tastatură un număr. Dacă acesta este par, se înjumătățește. Dacă este impar, se înmulțește cu 3 și se adună 1. Procedura se repetă pînă se ajunge la 1. Afișați acești pași. Exemplu: input = 20, output = 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.

6. Se dau două numere naturale. Să se afișeze lista multiplilor primului număr, strict mai mici decît cel de-al doilea. Exemplu: a = 20, b = 200, output = 20 40 60 80 100 120 140 160 180.

7. Se dă un număr de maximum 10 cifre. Să se afișeze dacă prima cifră a numărului este un divizor al ultimei cifre. Exemplu: input = 343489889, "da", deoarece 3 divide 9.

8. Se dă un număr x de maximum 10 cifre și un indice n. Să afișeze a n-a cifră de la stînga a lui x. Exemplu: x = 128907478, n = 3, output = 8.

9. Se dă un număr x de maximum 10 cifre și un indice n. Să se afișeze numărul format din a n-a cifră de la stînga și a n-a cifră de la dreapta ale lui x, în această ordine. Exemplu: x = 127987987, n = 3, output = 79.

10. Se dă un număr x de maximum 10 cifre. Să se afișeze toți divizorii săi primi. Exemplu: x = 100, output = 2, 5.

11. Se dă un număr x de maximum 10 cifre. Să se afișeze toți divizorii săi primi, cu tot cu puterea la care apar în descompunerea numărului. Exemplu: x = 100, output = (2, 2) (5, 2), pentru că 100 = 2^2 * 5^2.

12. Se dă un număr n de la tastatură. Să se afișeze divizorii lui și numărul lor. Exemplu: n = 20, se afișează 1, 2, 4, 5, 10, 20 și 6 divizori.

13. Se dă un număr n de la tastatură. Să se afișeze dacă este pătrat perfect. Exemplu: n = 169, se afișează da.

14. Se dă un număr n de la tastatură. Să se afișeze dacă este prim (nu are alți divizori în afară de 1 și el însuși). Exemplu: n = 13, se afișează da, n = 20, se afișează nu.

15. Se dau două numere baza și exponent de la tastatură. Să se afișeze baza la puterea exponent. Exemplu: baza = 3, exponent = 4, se afișează 81.

16. Se dau două numere n și p. Să se afișeze cel mai mare multiplu al lui n, mai mic sau egal cu p. Exemplu: n = 3, p = 20, se afișează 18.

17. Se dau două numere de la tastatură. Să se afișeze divizorii lor comuni. Exemplu: n = 20, m = 12, se afișează 1, 2, 4.

18. Se dau două numere de la tastatură. Să se afișeze divizorii primi ai primului număr, care nu sînt și divizori ai celui de-al doilea număr. Exemplu: n = 28, m = 30, se afișează 7.

19. Se dă un număr n de la tastatură și o listă de n numere naturale. Să se afișeze numărul din listă care are cei mai mulți divizori primi. Exemplu: n = 5, [10, 20, 30, 40, 50], se afișează 30.

20. Se dă un număr n de la tastatură. Să se afișeze toate numerele prime mai mici sau egale cu n. Exemplu: n = 20, se afișează 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

21. Se dă un număr n de la tastatură. Să se afișeze suma divizorilor săi, precum și lista divizorilor acestei sume. Exemplu: n = 20, se afișează Suma divizorilor: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42 și [1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42].

22. Se dă un număr n de la tastatură, o listă de n numere naturale și un număr prim p. Să se afișeze care elemente ale listei sînt divizibile cu p. Atenție: Dacă numărul p introdus de la tastatură nu este prim, se afișează un mesaj și programul se închide. Exemplu: n = 5, lista = [10, 20, 30, 40, 50], p = 3. Se afișează 30. Dacă n = 5, lista = [10, 20, 30, 40, 50], p = 6, se afișează EROARE: reîncercați cu un număr prim!.

23. Se dă un număr n de la tastatură și un număr p, prim. Să se afișeze dacă suma cifrelor lui n este divizibilă cu p. Ca în exemplul anterior, dacă p nu este prim, se afișează EROARE. Exemplu: n = 1222, p = 7, se afișează DA. Dacă n = 1234442, p = 10, se afișează EROARE: Reîncercați cu un număr prim!.

24. Se dă un număr n de la tastatură. Să se afișeze cel mai mare divizor prim al său. Exemplu: n = 100, se afișează 5.

25. Se dă un număr n de la tastatură și o listă de n numere naturale. Să se afișeze lista cu numărul divizorilor lor. Exemplu: n = 5, lista = [10, 20, 30, 40, 50], se afișează [4, 6, 7, 8, 6].

26. Se dau două numere n și m de la tastatură. Să se afișeze cîte numere prime există între n și m, precum și lista acestora. Exemplu: n = 10, m = 20, se afișează [11, 13, 17, 19] și 4 numere prime.

Statistică și CSV

1. Alegeți două numere aleatorii folosind a = random.randint(100,1000) și b = random.randint(10,100). Apoi generați b liste cu cîte a elemente. Scrieți listele drept linii într-un fișier CSV (folosind csv.writer).

2. În continuarea exercițiului 27, generați un număr aleator de forma c = random.randint(0, b). Calculați diverse elemente statistice pentru elementele liniei c și coloanei c (dacă linia respectivă nu există, considerați c = c % a):

   • media;

   • media ponderată (generînd aleatoriu ponderi între 0 și 1 folosind random.random());

   • mediana;

   • modul;

   • abaterea medie pătratică.

3. Generați aleatoriu 100 de liste cu 6 numere naturale între 1 și 49, simulînd 100 de bilete la loteria 6/49. Scrieți "biletele" într-un fișier CSV. Generați aleatoriu o extragere (6 numere naturale între 1 și 49) și scrieți care bilet(e) a(u) ghicit cele mai multe numere și care sînt acestea.

4. Scrieți (de mînă) un fișier CSV care să reprezinte notele unor elevi. Includeți cel puțin 10 elevi, fiecare avînd cel puțin 5 note.

   1. Calculați media (aritmetică a) fiecărui elev și media clasei.

   2. Refaceți exercițiul dacă ultima notă reprezintă teza, care are o pondere de 3 ori mai mare decît o notă obișnuită.

Grafice discrete

1. În continuarea exercițiului 30, reprezentați grafic:

   1. folosind histograme sau bar chart notele din clasă (OX = nota, OY = de cîte ori a fost obținută).

      1. BONUS1: Reprezentați cu o linie orizontală, peste histogramă, media clasei;

      2. BONUS2: Schimbați setările default de culoare și opacitate. Exemplu: barele din histogramă sau bar chart să fie verzi, opacitate 0.6, orizontala să fie roșie, opacitate 1.

   2. folosind pie chart, distribuția notelor din clasă, pe intervale (0-4, 5-7, 7-9, 10) (cîte note între 0-4 s-au obținut, cîte note între 5-7 etc.).

      1. BONUS1: "Explodați" graficul pentru procentul cel mai mare.

      2. BONUS2: Schimbați setările default de culoare. Exemplu: "feliile" graficului să fie toate nuanțe de albastru.

   3. (*) folosind scatter plot, distribuția notelor din clasă (OX = nota, OY = de cîte ori a fost obținută) și includeți ca best fit clopotul lui Gauss (indicație sau aici).

      1. BONUS: Schimbați setările default de aspect. Exemplu: punctele din scatter plot să fie romburi mov, de opacitate 0.7, iar distribuția gaussiană să fie trasată cu o linie oranj, de opacitate 1.